Дистанционная олимпиада "Видеоуроки" по математике, 2014 г.   4 класс

Подготовительная и тренировочная работа к олимпиадам. 


Математические головоломки


Головоломки со спичками

В решетке из спичек, представленной на рисунке, нужно так убрать 4 спички, не трогая остальных, чтобы осталось 5 квадратов....

СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ

Половину пути до города, находящегося на расстоянии 60 км, я проехал со средней скоростью 30 км/ч. 
С какой скоростью я должен ехать остаток пути, чтобы общая средняя скорость всего путешествия была бы 60 км/ч?

9 ТОЧЕК

Соедините 9 точек четырьмя прямыми линиями не отрывая руки и не обводя линий.
9 точек



Геометрические головоломки


Чей велосипед отцеплен?

Барт, Чань и Омар ехали в школу на велосипедах. У каждого была цепь с замком. Барт прицепил свой велосипед к фонарному столбу и к велосипеду Чаня. Чань прикрепил свой велосипед к фонарному столбу и велосипеду Омара. Омар прицепил свой велосипед к фонарному столбу и к велосипедам Чаня и Барта. Таким образом, каждый велосипед теперь прикреплен двумя замками.

Барт потерял свой ключ! Теперь осталось только два ключа, которыми можно было отцепить только один из велосипедов. Чей же это был велосипед?

which_bike_is_free.jpg

Чей велосипед отцеплен?


Кошки в комнате

В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки сидит по три кошки.

Сколько всего кошек в комнате?

Связанные петли

connected_loops.jpg

В ноябре мы попросили вас сделать три петли из веревки и связать их между собой таким образом, чтобы, развязав одну из петель, разъединились и две остальные.  


Семь мостов Кенигсберга

seven_bridges.jpg

 

В этом месяце мы приглашаем вас прогуляться по мостам Кенигсберга: сможете ли вы пройти через все мосты, переходя каждый только один раз? 


Ряды деревьев

trees_row.jpg

Дано 7 деревьев, которые необходимо посадить в определенном порядке: в шесть рядов по три дерева в каждом ряду. Придумайте, каким образом можно это сделать.



ГУСЕНИЦА

Разрежьте квадрат на 4 одинаковые части так, чтобы в каждой секции была гусеница со своим листком. У одной гусеницы не будет листка, она садится на диету.

Гусеница

Ремонт водителям не помеха

На участке дороги идет ремонт. Водителям приходится объезжать этот участок по запасному пути, отмеченному на плане пунктиром.  На сколько километров увеличивает путь этот объезд?

(A)3 км;   (B) 5 км;  (C) 6 км;    (D) 10 км;   (E)Невозможно определить



Сколько дырок?

Гоша согнул бумажный квадрат пополам, а потом еще раз пополам. После чего проткнул получившийся квадрат в середине насквозь вилкой. Сколько дырок увидит Гоша, когда развернет свой квадрат?


 Помоги Кенгуру выйти из комнаты.

Кенгуру заходит в комнату и движется только из одной треугольной комнаты в другую треугольную. В каком месте кенгуру выйдет?

1.A   2. A и B  3.и C 4. C и D 5.   D и E  6. E



Детективные головоломки


Покупка картины

Искусствовед пошёл на аукцион и купил картину, которая, как он знал, ничего не стоит. Он был честным человеком, и никаких преступных намерений у него не было. Он также не собирался предпринимать ничего, чтобы сделать эту картину более ценной. Зачем же он её приобрёл?

Чашка кофе

Посетитель ресторана обнаружил в чашке кофе муху и, подозвав официанта, попросил его принести другую чашку кофе. Едва пригубив вновь принесённую чашку, посетитель вне себя от ярости воскликнул:

— Но это та же самая чашка кофе!

Каким образом он распознал «хитрость» официанта?


Портрет президента

Женщина принесла в банк широко известный портрет президента. В результате был пойман преступник, который ранее посетил тот же самый банк, а до этого совершил преступление в доме этой женщины. Каким образом был пойман преступник?



Задачи на логику


Для решения задач этого раздела не требуется никаких специальных математических знаний. Здесь практически нет задач, где требуются только одни вычисления, где главным инструментом был бы калькулятор. Главное, что от Вас требуется - это смекалка и сообразительность.

 


Логические задачи – это своеобразная "гимнастика для ума", средство для утоления естественной для каждого мыс­лящего человека потребности испытывать и упражнять силу собственного разума. В разделе представлен ряд занимательных задач из области математики, физики, естествознания, полюбившиеся многим задачи на взвешивание, задачи на нестандартное логическое мышление и многое другое.


№4. Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы. Сколько потребуется землекопов, для того чтобы выкопать 100 м канавы за 100 часов?           Ответ:

№5.  Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?

Ответ:



                       1. Квадраты

Найдите квадраты, которые не зацеплены ни с какими другими?


P. S. Знающие хоть немного английский язык могут в качестве подсказки прочитать, сколько квадратов нужно искать.

                   2.  Что общего?


Предметы на этой картинке объединяет одно слово. Какое?


               3. 

Сделать равенство верным


Переложив всего одну спичку, добейтесь, чтобы равенство стало верным.